общая теория статистики Конспект 2011

Ошибки выборки

Две меры ошибок выборки в экономическом анализе:

-средние

-предельные

Средняя ошибка (μ) – возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности. Факты расхождения: предопределены тем, что ни одна модель выборочного массива не может в идеале повторить модель генерального массива, поэтому

`x ¹ x, P ¹ W

Рассматривается только 1 класс ошибок наблюдение - случайные ошибки репрезентативности

Расчетные формулы средних ошибок зависят от вида ошибки и способа отбора, с помощью которых проводятся выборочные исследования, учитывается тип обобщения – средняя или доля. Идея средней ошибки – средняя колеблемость.

μ =Ö(дисперсия / n)

Схема расчета средних ошибок

повторный бесповторный

μx = Ö(G²/n)

μx = Ö((G²/n)/(1-(n/N)))

μw = Ö(W(1-W)/n)

μw=Ö((W(1-W)/n)/(1-n/N))

Более точен бесповторный отбор поскольку при нем численность генерального массива N сокращается, в формулу для расчета средней ошибки включается поправочный коэффициент, определяющий истинную долю генерального массива. В математической статистике доказано, что генеральная средняя откланяется от выборочной средней, а генеральная доля от частости на 1 ошибку с вероятностью 0,683

D`x = t×μ,

где t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности заключений колеблемости генеральных характеристик и соответственно от числа ошибок при подсчете генеральных характеристик.

Для определения количества ошибок, которые надо учесть при расчете границ колеблемости генеральных характеристик делается по таблицам интервалов вероятностей.

Выписка из таблицы

P t Dx = 2μ

0.683 1 P=0.954

0.954 2 Dw = 3μ

0.997 3 P = 0.947

0.999 4

Вероятность определяется исследователем, назначается им и затем по заданной вероятности с помощью таблиц интегралов вероятности, устанавливается количество учитываемых ошибок

Dx = t×Ö(G²/n) или Dx = t×Ö((G²/n)×(1-n/N))

Dw = t×Ö(W(1-W)/n) или Dw = t×Ö((W(1-W)/n)/(1-n/N))

При использовании типической выборки в расчетных формулах средних и предельных ошибок учитываются средние дисперсии, рассчитанные как средние арифметические из групповых дисперсий: `G² или W(1-W)

При серийной выборке меняется поправочный коэффициент

Dx =t×Ö((G²/r)×((R-r)/(R-1)))

Содержание