общая теория статистики Конспект 2011

Технология группировки и построения рядов распределения

Процесс технологии группировок, построение рядов распределения и его основных характеристик, графики показано на примере задачи.

Имеются следующие условные данные о товарном экспорте и годовой прибыли 20 внешнеторговых фирм за 2008 год (млн. долл. США)

№ п/п ВТФ	Товарный экспорт	Годовая прибыль
1	12.1	2.2
2	11.0	1.8
3	10.4	1.5
4	12.3	2.3
5	12.9	2.6
6	14.6	3.8
7	15.0	4.2
8	11.9	2.1
9	13.4	3.0
10	12.2	2.8
11	12.8	3.1
12	11.4	2.6
13	10.0	1.3
14	13.7	3.2
15	12.4	2.8
16	12.6	2.9
17	13.8	3.3
18	12.5	2.8
19	11.6	2.4
20	10.8	1.9

Требуется провести технологию группировок ВТФ по факторному признаку с равными интервалами: дать среднюю характеристику экспорта, рассчитать показатели вариации: произвести дисперсионный анализ по результативному признаку; дать характеристику формы и типов рядов распределения. Сделать выводы. Начертить графики.

Решение

Определяем группировочный признак — факторный (x_i).

Определяем кол-во групп в совокупности (n) по формуле американского ученого Стерджесса:

n=1+3.32lоgN

Где n – колличество групп

N – колличество единиц в совокупности.

n = 1+3,322 lоg 20=1+3,3221,30=5,3165 групп

Определяем размах (амплитуду) (R) по формуле:

R=x_maxx_min

R=15,010,0=5 млн.долл. США

Определяем шаг (интервал) (h) по формуле:

h=R/n

h=5/5=1 млн.долл. США

Так как шаг равен одному, то в  группу попадёт 10-11, во  группу попадёт 11-12 и т.д. Теперь построим ряды распределения и рассчитаем основные элементы рядов распределения товарного экспорта и занесем в таблицу 4.1.

Таблица 4.1

Распределение товарного экспорта 20 ВТФ и основные элементы рядов расспределения за 2008г.

№ п/п	Распределе,x (млн. долл. США)	Кол-во ВТФ в группе, f	Середина интервала, x	Накоп ленная частота,S_f	Частость, W (%)	Накопленная частость, S_w(%)	Плотность под углом, (f)
	10-11	3	10,5	3	15	15	0,33
	11-12	4	11,5	7	20	35	0,25
	12-13	8	12,5	15	40	75	0,125
V	13-14	3	13,5	18	15	90	0,33
V	14-15	2	14,5	20	10	100	0,5
	—	20	—	—	100	—	—

Основные элементы рядов распределения товарного экспорта мы рассчитывали по формулам:

Формула нахождения накопленной частости (Sf):

Sf=f1+f2

Формула нахождения частости (W):

W=f/f100

Формула нахождения накопленной частости (Sw):

Sw= Sf/f100

Определяем среднюю характеристику экспорта, рассчитывая х среднее (), моду (mo) и мединау (me) по формулам:

= xi fi / fi

mo= xn+h(fmofmo1)/ (fmofmo1) + ( fmo fmo+1)

me= xn+h(1/2f Sf-1)/f me

= (10.53+11.54+12.58+13.53+14.52)/20=247/2012.4 млн. долл. США

mo=12+1(84)/(8-4)+(83)=12+10,44=12,44 млн.долл. США

me=12+1(1/2207)/8=12+10,375=12,4 млн.долл. США

Рассчитываем показатели вариации — дисперсия (2),средне-квадратическое отклонение (), коэффициент вариации (V) (в %) по формулам:

²=( x)²f/f

=

V_=/100

²=26,6/20=1,33 ==1,15

V_=1,15/12,4100=9,27%

Даём характеристику формы и типов рядов распределения, рассчитывая коэффициент ассиметрии (A_S) и эксцесса (E_S) по формулам:

A_S= M₃/³

Где M₃— момент 3го ряда

³— дисперсия

M₃=( x)³f/f

E_S= M₄/⁴

M₃=-0,982/20=-0,0491-0,05

A_S=-0,05/(1,15)³=-0,05/1,52=-0,03

Так как A_S0, то есть является отрицательным, то симметрия будет левосторонней.

M₄=85,0008/20=4,25004

E_S=4,25/(1,15)⁴=4,25/1,75=2,43

Так как E_S3, то крутизна будет симметричной.

Проведём дисперсионный анализ по результативному признаку. Сначала рассчитаем групповую среднюю () и общую среднюю годовую прибыль (_общ) формулам:

_гр=  Y_i/ n _общ=  Y_i/ N

И занесём данные в таблицу 4.2.

Таблица 4.2

Анализ по результативному признаку по информации о товарном экспорте и годовой прибыли 20 ВТФ за 2008 год (млн. долл. США)

№ п/п	Распределе,x (млн.долл. США)	Кол-во ВТФ в группе, f	Показатели год. прибыли (по группам),Y_i	 Y_i	Групповой средний, _гр	Среднее общее, _общ
	10-11	3	1,3; 1,9; 1,5	4,7	1,57	2,63
	11-12	4	1,8; 2,1; 2,6; 2,4;	8,9	2,23
	12-13	8	2,2; 2,3; 2,6; 2,8; 3,1; 2,8; 2,9; 2,8	21,5	2,69
V	13-14	3	3,0; 3,2; 3,3	9,5	3,17
V	14-15	2	3,8; 4,2	8	4
	—	20	52,6	52,6

Рассчитываем групповую дисперсию (²_гр) по формуле:

²_гр=

²_гр1=, аналогично считаем для остальных групп.

Рассчитаем среднюю из групповых дисперсий ()(остаточную) по формуле:

Рассчитаем межгрупповую дисперсию () по формуле:

Рассчитаем общую дисперсию () по правилам сложения дисперсии:

=0,0665+0,433=0,4995

Опеределяем коэффициент детерминации () по формуле:

=0,433/0,4995=0,867

Определяем коэффициент эмпирического корреляционного отношения ():

==0,931. Заносим данные в таблицу 4.3

Таблица 4.3.

Дисперсионный анализ по информации о товарном экспорте и годовой прибыли 20 ВТФ за 2007 год (млн. долл. США)

№ п/п	Распределе,x (млн.долл. США)	Кол-во ВТФ в группе, f	групповая дисперсия, ²_гр	средняя из групповых дисперсий,
	10-11	3	0,06223	0,0665	0,433	0,4995	0,867	0,931
	11-12	4	0,0919
	12-13	8	0,0811
V	13-14	3	0,01556
V	14-15	2	0,04
	—	20

Рисунок 4.1. Полигон . Расспределения 20 ВТФ по товарному эккспорту за 2008г.

Рисунок 4.2. Полигон. Графическое изображение модального товарного экспорта 20 ВТФ за 2008 год

Рисунок 4.3. Кумулята. Графическое изображение товарного экспорта 20 ВТФ за 2008 год

Рисунок 4.4 Огиб. Графическое изображение товарного экспорта 20 ВТФ за 2008 год.

Рисунок 4.5 Графическое изображение модального товарного экспорта 20 ВТФ за 2008 год.

Рисунок 4.6 Графическое изображение медианного товарного экспорта 20 ВТФ за 2008 год.

Выводы: По информации о товарном экспорте и годовой прибыли 20 ВТФ за 2008г. (млн. долл. США) министерства Украины о торговли было сгруппированно 20 фирм в V групп с равным интервалом (1 млн долл США), рассчитаны основные элементы рядов расспределения, показатели вариации и произведен дисперсионный анализ. Было выяснено, что коэффициент ассиметрии отрицательный, и сдледовательно симметрия будет левосторонней, а также коэффициент эксцесса меньше 3, следовательно крутизна будет симметричной. На основании полученных данных можно построить все необходимые графики.

Содержание