Корреляция между рядами динамики.

Колебания временных рядов часто бывают взаимно обусловлены. Так, например, временной ряд выпуска продукции на данном предприятии можно считать обусловленным влиянием двух факторов - стоимости производственных фондов и численности работающих, которые также изменяются во времени.

При определении коэффициентов корреляции признаков в подоб­ных случаях необходимо помнить, что на полученные результаты ока­зывают влияние учитываемые в расчетах тренды временных рядов.

Изменение уровня одного ряда может вызвать изменение уровней другого через некоторый промежуток (лаг), поэтому важно оценить этот лаг и коррелировать ряды с его учетом. Оценка лага может быть произведена с помощью взаимокорреляционной функции r_yx (τ), которая представляет собой ряд коэффициентов корреляции между уровнями коррелируемых рядов, сдвинутыми относительно друг друга на τ интервалов. Максимум значения определяет величину лага.

Коррелированно остатков временных рядов. Ввиду того что непос­редственное коррелирование временных рядов связано с искажениями, прибегают к корреляции их остатков. Пусть тренды рядов y_t и x_t пред­ставлены аналитическим способом, тогда значения их остатков выра­зятся как:

Полученное значение коэффициента корреляции признаков, исчис­ленное по остаткам τ дает неискаженное представление о степени тесно­ты их связи:

Коррелированно временных рядов с включением времени в качестве фактора. Эффект устранения влияния тренда при коррелировании вре­менных рядов может быть достигнут включением фактора времени не­посредственно в уравнение регрессии. Так, динамическая зависимость двух рядов признаков может быть представлена следующим образом:

y_t=a₀+ a_{x₁ + a₂t.

10. Оценка выбора и параметров уравнения тренда

Основная тенденция (тренд) показывает, как воздействуют систе­матические факторы на уровень ряда динамики, а колеблемость уров­ней около тренда служит мерой воздействия остаточных факторов. Ее можно найти по формуле среднего квадратического отклонения:

где у_t, - исходный уровень ряда;

- выравненный уровень ряда.

Этот показатель является оценкой адекватности статистической модели и называется стандартизированной ошибкой аппроксимации.

где -средний уровень ряда.

Для выбора типа уравнения тренда выше было предложено ис­пользовать показатели ряда динамики. Для проверки постоянства то­го или иного показателя ряда динамики целесообразно использовать статистические гипотезы. Для проверки существенности различий между показателями ряда достаточно разбить этот ряд на три части и рассчитать факторную и остаточную дисперсии. Далее необходимо воспользоваться критерием Фишера.

Относительной мерой колеблемости является коэффициент вариации

Если расчетное значение критерия больше табличного (Fр > F_t), то расхождения между показателями ряда могут считаться сущест­венными. Такой подход может быть использован для таких показате­лей ряда динамики, как абсолютные темпы прироста, темпы роста и прироста, темпы наращивания.

Для оценки точности замены ряда динамики уравнением тренда используется оценка погрешности, которая определяется по формуле:

где. y_i и €- фактические и расчетные значения уровней ряда дина­мики;

п - число уровней ряда;

т - число параметров в уравнении тренда;

- среднее значение уровня ряда.