Закон больших чисел.
Главным обобщением опыта исследования любых массовых явлений служит закон больших чисел. На массовые явления действуют постоянные факторы, оказывающие заметное воздействие, и факторы несущественные, не оказывающие заметного влияния. Единичные явления в значительно большей степени подвержены воздействию случайных и несущественных факторов, чем масса в целом. Отдельное единичное явление, рассматриваемое как одно из явлений данного рода, содержит в себе элемент случайного - оно могло быть или не быть, быть таким или иным. При соединении большого числа явлений случайность «исчезает» тем больше, чем больше «соединено» единичных явлений. Сущность закона больших чисел заключается в том, что в показателях, характеризующих результат наблюдений, проявляются определенные закономерности, которые не могут быть обнаружены на небольшом числе фактов.
Например, ожидать, что юноша будет жив через год, можно с большим основанием, чем для старца, если исключить несчастные случаи. Наблюдая массу людей разного возраста, можно видеть закономерные возрастные различия уровня смертности.
Математика (теория вероятности), рассматривая в чисто количественном аспекте закон больших чисел, выражает его целой цепью теорем. Они показывают, при каких условиях и в какой мере можно рассчитывать на отсутствие случайности в охватывающих массу характеристиках, как это связано с численностью рассматриваемых объектов. Статистика основывается на этих теоремах при изучении каждого конкретного массового явления.
Формулировка закона больших чисел - теорема Маркова: если число п случайных величин х1, х2,..., хп, можно увеличивать беспредельно и дисперсия суммы этих величин подчиняется условию, что при возрастании п отношение стремится к нулю, то при достаточно большом числе этих величин будет сколь угодно близкой к достоверности вероятность того, что их среднее арифметическое отличается произвольно мало от среднего арифметического их математического ожидания.
Эта теорема утверждает, что если дисперсия (мера изменения величин) изменяется меньше, чем квадрат числа наблюдений при их увеличении, то среднее арифметическое сходится к определенной величине.
Закон больших чисел - это общий принцип, в силу которого количественные закономерности, присущие массовым явлениям, отчетливо проявляются лишь в достаточно большом количестве наблюдений.
Тенденции, вскрытые с помощью закона больших чисел, верны для массового явления, а не для отдельного случая. Закон больших чисел чаще всего проявляется в виде статистической закономерности.
-
Содержание
- Курс лекций и практика
- Модуль I общая теория статистики
- 6.030507 Маркетинг, 6.030601 Менеджмент вэд
- Содержание
- Предмет и метод статистики
- Методы статистики
- Основные функции статистики
- Статистика как род деятельности
- Закон больших чисел.
- Статистическое наблюдение
- Формы, виды и способы статистического наблюдения
- Статистическая отчетность.
- Программно-методическая подготовка статистических наблюдений
- Организационные вопросы статистических наблюдений
- Раздел 1 – программно-методические вопросы:
- Раздел 2 – организационные вопросы:
- Ошибки статистического наблюдения
- Статистическая отчетность
- Специально организованное статистическое наблюдение (анкета)
- Статистические показатели и способы их выражения (абсолютные и относительные величины)
- Виды статистических показателей.
- Требования к подготовке статистических показателей.
- Система статистических показателей
- Модели интегральных показателей
- Функции системы показателей
- Абсолютные величины. Способы получения и единицы измерения.
- Относительные величины, их значение и основные виды, расчет и анализ.
- Статистическая сводка, группировка, рядов распределения, таблицы и графики
- Статистические группировки
- Технология группировки и построения рядов распределения
- Статистические таблицы и графики
- Атрибуты статистической таблицы:
- Статистические Графики
- Средние величины.
- Алгоритм подготовки расчета средней величины
- Виды средних величин и формулы их расчета
- Алгоритм расчета средней способом отсчета от условного нуля
- Порядковые средние (структурные или распределительные)
- Статистическое изучение вариации и формы распределения
- Основные формулы расчета показателей вариации
- Методы вычисления дисперсии
- Правило сложения дисперсии, и ее использование в экономическом анализе
- Модели и показатели форм распределения
- Ряды динамики (временные ряды)
- Понятие о многомерных рядах. Сопоставимость и смыкание рядов динамики.
- Абсолютные и относительные показатели измерения рядов динамики
- Средние показатели рядов динамики
- Трендовый анализ для рядов равномерного развития.
- Графические методы выявления тренда.
- Сглаживание ряда динамики методом скользящей средней.
- Сглаживание динамических рядов методом укрупнения интервала ряда.
- Корреляция между рядами динамики.
- Экономические индексы
- Агрегатная форма общего индекса
- Средние индексы.
- Индексы средних величин.
- Интегральный коэффициент структурных различий.
- Выборочный метод
- Ошибки выборки
- Оптимальная численность выборки
- Статистические методы измерения связи
- Виды и методы моделирования связи
- Оценка адекватности связи и проверка значимости в корреляцинно-регрессионом анализе.
- Виды и методы моделирования связи
- Моделирование стоханистических связей
- Алгоритм двумерного регрессионно - корреляционного анализа (парный):
- Оценка адекватности связи и проверка значимости в корреляцинно-регрессионом анализе
- Семинарские и практические занятия по дисциплине
- Практические занятия
- Тема 3. Статистические показатели и способы их выражения (абсолютные и относительные величины)
- Задача 1
- Задача 2
- Задача 4
- Тема 4: Статистическая сводка, группировка, рядов распределения, таблицы и графики
- Самостоятельно
- Тема 5 Средние величины.
- Задача 1
- Тема 6 Показатели вариации
- Тема 7 Сглаживание рядов динамики
- Тема 8 Экономические индексы
- Тема 9 Выборочное наблюдение
- Тема 10 «Статистическое изучение вариации и формы распределения»
- Вопросы к зачету
- Оценка адекватности связи и проверка значимости в корреляцинно-регрессионом анализе. Тематика контрольных робот
- Тестовые задания
- Список использованных источников
- Допоміжна
- Терминологический словарь