Оптимальная численность выборки

Оптимальная численность выборки. Обычно объем выборки не превосходит 25% генерального массива. А пилотные выборки (пробные) заключаются в границах 5-10%. Выборочный метод требует максимально возможного расчетного объема выборки, при этом учитывается следующее правило: средняя ошибка выборки обратно пропорциональна Ön, поэтому при увеличении численности выборки в 4 раза, ошибка уменьшается только вдвое. Надо оценить оправданность увеличения объема работ. Расчет оптимальной численности выборки n вытекает из формул предельных ошибок. Например, собственно случай повторной выборки

Dx² = (t×Ö(G²/r))²,откуда n = (t²· G²)/(Dx²)

Собств. случ. бесповторн.

Dх = t×Ö(G²/n)(1-n/N),откуда n = (t² G²N)/( t² G²+∆²N)

для доли n = (t²W (1-W))/∆²

n = (t²W(1-W)N)/( t²W(1-W)+∆²N)

По всем видам выборки и формам отбора t назначается, дисперсия устанавливается эксперементально или по прошлому опыту, ∆ назначается или учитывается прошлый опыт

Пример: Для определения среднего срока пользования краткосрочным кредитом в банке произведена 5% механическая выборка, в которую попало 100 счетов. В результате установлено, что средний срок пользования краткосрочных кредитов 30 дней при среднем квадратичном отклонении 9 дней. В 5 счетах срок пользования кредитом превышал 60 дней. С вероятностью 0,954 определить пределы, в которых будут находится срок пользования квадратичным кредитом генеральной совокупности и доля счетов со сроком пользования краткосрочным кредитом более 60 дней

Дано: N =2000 Найти: `x = x ± D x

N = 100 `x =30±D x

m = 5 Dx – ?

x = 30дн P = W±DW

G = 9дн. G² = 81 P = 5%±DW

W = m/n = 0.05 Dw - ?

Dx = t μx = t×Ö(G²/n)(1-n/N) = 2Ö((81/100)(1-100/200)) = 1.75дн. = 2дн.

P = 0.954, значит t = 2

30 - 2 ≤`x ≤ 30+2 28≤`x ≤ 32 при p =0.954

С вероятностью 0.954 можно утверждать, что средний срок кредита для всего генерального массива заемщиков заключен у пределах 28-32 дня.

Dw = tμ = 2Ö((n(1-n)/n)(1-n/N)) = 2Ö(((0.05*0.95)/100)(1-100/200)) = 0.04248 или4,25%

0,75 ≤ P ≤ 9.25% при P = 0.954

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля кредитов в банке со сроком пользования более 60 дней находится в пределах от 0,75% до 9,25%

С сужением границ, уменьшается и вероятность.