Основные формулы расчета показателей вариации
R = Xmax – Xmin (размах вариации V)
L = Σ|x -x/n – простое линейное отклонение
L = Σ|x -x/ Σf – взвешенное линейное отклонение
Gср.квадр = √ Σ(x -x)²/n - среднеквадратичное простое отклонение
G² = Σ(x -x)²/n - простая дисперия
G² = Σ(x -x)²f/ Σf – дисперсия взвешенная
G = √ Σ(x -x)²f/ Σf – среднеквадратичное взвешенное отклонение
Среднее линейное и среднее квадратичное отклонение трактуется так: чем меньше вариация, тем выше степень похожести массивов тем выше качественная однородность одного массива тем меньше значение характеристик вариаций если характеристики вариации приближаются к нулю это говорит о незначительных или даже об отсутствии количественной изменчивости.
К числу относительных показателей вариации принадлежат коэффициенты вариаций – квадратичный, линейный и осилляции:
Квадратичный коэффициент VG =(G/x)*100
Линейный коэффициент VL = (L/x)*100
Осилляции VR = (R/x)*100
Приведенные относительные показатели характеризуют неустойчивость:
1-V=S – коэффициент устойчивости
V=20% SG соотв. VG
S=80% SL VL
SR VR
Для сравнения вариации чаще всего используют квадратичный коэффициeнт вариации. Он пригоден для оценки, как надежности так и типичности средней величины. Критическая граница VG ≤ 33%
Пример:
Группа № п/п | Распределение х | Количество f | Средина интервала | x-x | x-xf | (x -x)² | (x -x)²f |
1 | 10-12 | 10 | 11 | 11-14 | 30 | 9 | 90 |
2 | 12-14 | 30 | 13 | 13-14 | 30 | 1 | 30 |
3 | 14-16 | 60 | 15 | 15-14 | 60 | 1 | 60 |
Итого |
| 100 |
| 5 | 120 |
| 180 |
x=14
1)R = 6 (xmax – xmin = 4 – по центрам)
2)L = 120/100 =1,2 – линейное отклонение
3) G² = 180/100 = 1,8 - дисперсия
4) G = 1,8 = 1,34 – квадрат. отклонение
5) VG = (1,34/14)*100 = 8,57%
6) SG = 91,43%
Вывод: средняя является надежной, статистический массив качественно однороден (более чем на 90%), а среднее квадратичное отклонение не превышает 9% средней величины.
- Курс лекций и практика
- Модуль I общая теория статистики
- 6.030507 Маркетинг, 6.030601 Менеджмент вэд
- Содержание
- Предмет и метод статистики
- Методы статистики
- Основные функции статистики
- Статистика как род деятельности
- Закон больших чисел.
- Статистическое наблюдение
- Формы, виды и способы статистического наблюдения
- Статистическая отчетность.
- Программно-методическая подготовка статистических наблюдений
- Организационные вопросы статистических наблюдений
- Раздел 1 – программно-методические вопросы:
- Раздел 2 – организационные вопросы:
- Ошибки статистического наблюдения
- Статистическая отчетность
- Специально организованное статистическое наблюдение (анкета)
- Статистические показатели и способы их выражения (абсолютные и относительные величины)
- Виды статистических показателей.
- Требования к подготовке статистических показателей.
- Система статистических показателей
- Модели интегральных показателей
- Функции системы показателей
- Абсолютные величины. Способы получения и единицы измерения.
- Относительные величины, их значение и основные виды, расчет и анализ.
- Статистическая сводка, группировка, рядов распределения, таблицы и графики
- Статистические группировки
- Технология группировки и построения рядов распределения
- Статистические таблицы и графики
- Атрибуты статистической таблицы:
- Статистические Графики
- Средние величины.
- Алгоритм подготовки расчета средней величины
- Виды средних величин и формулы их расчета
- Алгоритм расчета средней способом отсчета от условного нуля
- Порядковые средние (структурные или распределительные)
- Статистическое изучение вариации и формы распределения
- Основные формулы расчета показателей вариации
- Методы вычисления дисперсии
- Правило сложения дисперсии, и ее использование в экономическом анализе
- Модели и показатели форм распределения
- Ряды динамики (временные ряды)
- Понятие о многомерных рядах. Сопоставимость и смыкание рядов динамики.
- Абсолютные и относительные показатели измерения рядов динамики
- Средние показатели рядов динамики
- Трендовый анализ для рядов равномерного развития.
- Графические методы выявления тренда.
- Сглаживание ряда динамики методом скользящей средней.
- Сглаживание динамических рядов методом укрупнения интервала ряда.
- Корреляция между рядами динамики.
- Экономические индексы
- Агрегатная форма общего индекса
- Средние индексы.
- Индексы средних величин.
- Интегральный коэффициент структурных различий.
- Выборочный метод
- Ошибки выборки
- Оптимальная численность выборки
- Статистические методы измерения связи
- Виды и методы моделирования связи
- Оценка адекватности связи и проверка значимости в корреляцинно-регрессионом анализе.
- Виды и методы моделирования связи
- Моделирование стоханистических связей
- Алгоритм двумерного регрессионно - корреляционного анализа (парный):
- Оценка адекватности связи и проверка значимости в корреляцинно-регрессионом анализе
- Семинарские и практические занятия по дисциплине
- Практические занятия
- Тема 3. Статистические показатели и способы их выражения (абсолютные и относительные величины)
- Задача 1
- Задача 2
- Задача 4
- Тема 4: Статистическая сводка, группировка, рядов распределения, таблицы и графики
- Самостоятельно
- Тема 5 Средние величины.
- Задача 1
- Тема 6 Показатели вариации
- Тема 7 Сглаживание рядов динамики
- Тема 8 Экономические индексы
- Тема 9 Выборочное наблюдение
- Тема 10 «Статистическое изучение вариации и формы распределения»
- Вопросы к зачету
- Оценка адекватности связи и проверка значимости в корреляцинно-регрессионом анализе. Тематика контрольных робот
- Тестовые задания
- Список использованных источников
- Допоміжна
- Терминологический словарь