19.4. Основы математического моделирования цикличности

Многие математические модели цикла построены на идее колебания инвестиций в основной капитал, другие теории подчеркивают роль инвестиции в оборотные фонды.

Теории инвестиций в основной капитал. В 1939 г. П. Самуэльсон издал небольшую статью, в которой попытался объяснить теорию цикла на основе простой кейнсианской модели мультипликатора-акселератора (Samuelson P.A. Interactoins between the Mtltiplier Analysis and the Principle of Acceleration//Reeview of Economics and Statistics. 1939. Vol. 21. N 2. P. 75-78). Базовая модель Самуэльсона состоит из трех уравнений:

С_t = C_yY_t-1,

(19.1)

I_t = V (Y_t-1 - Y_t-2),

(19.2)

C_t + I_t + G_t = Y_t.

(19.3)

Уравнение 19.1 свидетельствует о том, что потребление С в период времени t равно доходу предыдущего периода Y_t-1, умноженному (мультиплицированному) на константу предельной склонности к потреблению С_y. Из уравнения 19.2 следует, что инвестиции в основной капитал I равны разнице доходов двух предшествующих периодов, умноженной на акселератор V.

Наконец, уравнение 19.3 свидетельствует о том, что совокупный продукт (доход) Y равен сумме потребления С, инвестиций I и государственных расходов G.

Главная идея этой модели основана на предположении колебаний инвестирования в основной капитал. Однако едва ли инвестиции в основной капитал являются причинным фактором цикличности на временных отрезках менее 12 лет.

Теории инвестиций в оборотные фонды. В последние годы увеличивается количество математических моделей, посвященных инвестициям в оборотные фонды, которые лучше объясняют цикличность на кратких временных отрезках, чем модели инвестиций в основной капитал.

В серии работ, опубликованных в 40-е годы XX в., английский экономист Л. А. Метцлер попытался проанализировать движение оборотных фондов в рамках теории мультипликатора-акселератора. Основу теории Метцлера можно выразить в виде следующих трех уравнений.

y(t) = u(t) + s(t) + V₀

(19.4)

u(t) = by (t-1)

(19.5)

s(t) = by(t - 1) - by(t - 2).

(19.6)

Из уравнения 19.4 следует, что в период времени t производство y(t) равно производству потребительских благ, предназначенных для продажи u(t), плюс производству оборотных фондов s(t), плюс неиндуцированным чистым инвестициям V₀.

Уравнение 19.5 показывает, что производство потребительских благ u(t) равно потреблению в предыдущем периоде. Оно предполагает, что потребители в каждом периоде тратят постоянную долю b дохода, полученного в этот период; оно предполагает также, что не существует никакого лага между получением дохода и его потреблением.

Наконец, уравнение 19.6 показывает, что производство оборотных фондов равно разнице между потреблением в двух предшествующих периодах.

В этой упрощенной модели Метцлер предполагает, что производители намерены поддерживать запасы оборотных фондов S₀ на определенном уровне.