10.2.1. Дисконтирование

Организация нового производства невозможна без капиталов­ложений в сооружения, здания, оборудование. Дальнейшая работа предприятия также требует затрат, связанных с обновлением и восстановлением действующего основного капитала.

Основной капитал является производственным фактором длительного пользова­ния: его участие в хозяйственной деятельности фирмы продол­жается в течение нескольких лет, а то и десятилетий с момента приобретения В связи с этим особую важность в функционировании рынка основного капитала приобретает фактор времени.

В самом деле, деятельность любого производителя сопряжена с необходимостью осуществления капиталовложений, или инвес­тиций — расходования денежных средств в данный момент в расчете получить, определенный доход в будущем. Чтобы принять разумное решение о покупке оборудования или строительстве но­вой очереди завода, фирме нужно сравнить предстоящие затраты с отдачей, которая будет получена благодаря им.

Принципиальное значение здесь имеет то, что затраты и дохо­ды, связанные с инвестициями, имеют разную временную локализацию. Расходы следует сделать уже в настоящее время, а до­ходы они принесут лишь в будущем. Следовательно, для принятия обоснованного инвестиционного решения следует уметь сопоставлять текущую стоимость (сегодняшние затраты) с будущей стоимостью (потенциальные доходы). Каким же образом решается проб­лема измерения «современной стоимости будущих доходов»?

С экономической точки зрения одинаковые суммы, имеющие разную временную локализацию, отличаются по размерам. Дей­ствительно, существование в экономике прибыльных вариантов инвестирования денежных средств дает возможность получать доход от любой имеющейся в настоящий момент суммы. Доходы же будущих периодов вплоть до своего реального поступления до­полнительную прибыль приносить не могут,

Например, 100 руб., которыми человек располагает на 1 января 1999 г., могут быть положены в банк, обменены на доллары, вложены в акции российских предприятий и т.п. Если вложение денег оправдает себя, то к началу 2000 г. 100 руб. превратятся, скажем, в 150 руб. В то же время точно такая же сумма в 100руб., получение которой, однако, предстоит только 1 января 2000 г., за весь 1999 г. не увеличится ни на копейку. Другими словами, если мы дождемся совпадения временных параметров (скажем, будем проводить сравнение обеих сумм 1 января 2000 г.), то убедимся, что современная денежная купюра оказалась в полтора раза цен­нее такой же, но полученной позже (150 руб. против 100 руб.)

Сопоставлять денежные суммы, получаемые в разное время, позволяет разработанный экономистами метод дисконти­рования. Подобно мосту, соединяющему два противоположных берега, дисконтирование делает возможным сравнение денежных потоков, получаемых в разное время, путем приведения (пересче­та) их к одному временному периоду.

Итак одна и таже сумма денежных средств будет иметь большую ценность в данный момент времени по срав­нению с будущим. Следовательно, для обеспечения сопоставимос­ти текущих и будущих доходов нужно скорректировать будущие поступления в сторону уменьшения. Процедура дисконтирования как раз и состоит в уменьшением будущего дохода. Чтобы на­учиться определять количественные масштабы этого уменьшения, необходимо рассмотреть механизм образования будущего дохода.

Предположим, что в нашем распоряжении имеется 100 000 руб. При этом есть возможность вложения данной суммы на бан­ковский счет, ставка по которому составляет 10% годовых. Тогда будущая стоимость инвестируемых нами сегодня 100 000 руб. через год составит 110 000 руб.:

(проценты

(вклад) по вкладу) (вклад с процентами)

100 000 + 100 000 х 0,1 = 100 000 x (I + 0,1) =110 000.

Спустя 2 года текущая сумма возрастет до 121 000 руб.:

110 000 + 110 000х0,1 =110 000x (1 + 0,1) = 100 000х( 1 + 0,1)² = 121 000.

В общем виде формула расчета будущего дохода будет:

TR_n=PDV*(l+i)ⁿ (10.1)

где TR — совокупный доход n-го года;

PDV — текущая стоимость;

n — число лет;

i — процентная ставка.

Формула (10.1) позволяет рассчитать будущий совокупный доход сегодняшних капиталовложении. Используя ее можно решить обратную задачу: определить текущую стоимость будущего дохода:

PDV=TR_n/(l+i)ⁿ,

или PDV=TR_n*K_d, (10.2)

где: K_d =1/(1+ i)ⁿ - коэффициент дисконтирования.

Величину PDV, полученную путем умножения совокупного бу­дущего дохода на коэффициент дисконтирования, еще называют текущей дисконтированной стоимостью будущего дохода, по­скольку коэффициент дисконтирования позволяет уравнять буду­щую и текущую стоимости. А так как численное значение коэффи­циента дисконтирования всегда меньше единицы, то уравнивание происходит за счет уменьшения будущего совокупного дохода на величину, обратно пропорциональную ставке процента.

В реальных инвестиционных проектах чаще реализуется иная схема: доходы порциями поступают в течение всего срока осуществления проекта.

Пусть, например, некая фирма приобретает мощный компью­тер (сервер) стоимостью 1 млн. руб. Согласно бизнес-плану сме­нить его более новой машиной предполагается через три года, а за это время в результате его внедрения будут получены следующие суммы валового (т.е. включающего амортизацию) дохода: в пер­вый год — 400 тыс., во второй — 800 тыс., в третий — 200 тыс. руб. В этом случае текущая дисконтированная стоимость всего проекта будет складываться из суммы дисконтированных стоимо­стей доходов каждого года:

PDVпроекта = PDV₁ + PDV₂ + PDV₃ = ТR₁/(1+i)¹+TR₂/(1+i)²+ ТR₃/(1+i)³.

В общем же виде формула текущей дисконтированной стоимос­ти проекта, длящегося n лет, выглядит:

PDVпроекта = PDV₁ + PDV₂ + ... + PDV_n (10.3)

Еще один важный случай - оценка PDVпроекта когда доход постоянен по величине и выплачиватся неограниченное число лет. В чистом виде такая ситуация типична для некоторых видов ценных бумаг — так называемых бессрочных облигаций и привилегированных акций. При их выпуске прямо оговаривается, что вложив некото­рую сумму в определенную фирму, вы приобретаете право на ста­бильный доход на все время, пока существует эта компания.

Присмотримся внимательно к формуле (10.3). Даже если чис­ло n будет стремиться к бесконечности, PDVпроекта составит конечную величину. Дело в том, что чем дальше в будущее отда­лен некоторый фиксированный доход, тем меньшую величину он составляет. Ведь:

PDV_n = TRconst/(1 + i)ⁿ.

Числитель этой дроби по условиям выпуска названных ценных бумаг постоянен, а знаменатель с каждым годом возрастает, причем очень быстро (по экспоненте). Поэтому реальный вклад в величину PDVпроекта могут внести только несколько первых членов суммы, входящей в формулу (10.3). Все же последующие пренебрежительно малы и почти ничего к ней не добавляют. Мате­матики называют ряды такого вида бесконечно убывающей геомет­рической прогрессией и давно вывели формулу для определения ее величины:

PDVбеск.проекта = TRconst/i (10.4)

Именно так может быть подсчитана цена привилегированной акции или бессрочной облигации, ибо все будущие доходы от нее в дисконтированной (приведенной к настоящему времени) форме составят ровно эту величину. Но, честно говоря, если бы формула (10.4) касалась только стоимости некоторых разновидностей цен­ных бумаг, ей вряд ли стоило бы уделять здесь место — слишком уж частный это вопрос.

Гораздо важней то, что тому же закону в основном подчиняют­ся все относительно постоянные доходы. Например, более или менее постоянную величину составляет рента с земельного участ­ка, арендная плата за помещение, средний уровень дивидендов по акциям и т.д. Если доход от всех этих видов имущества будет коле­баться от года к году на несколько или даже на десятки процентов, формула (10.4) все равно останется применимой. В самом деле, ве­лика ли разница, если вы делите на бесконечность, на миллион, на десять тысяч или на любое другое очень большое число доход в 100 и 150 руб.? И в том, и в другом случае получаются доли копейки.

Поэтому на практике формула (10.4) применяется ко всем слу­чаям неограниченно долго получаемых доходов, если они колеб­лются не слишком сильно. В дальнейшем мы убедимся, что по этой причине с ее помощью рассчитываются очень многие важные экономические параметры: цена земли, цена акции и т.п.

С помощью текущей дисконтированной стоимости можно приводить в соизмеримый вид произведенные затраты и получаемые в разное время доходы. Это дает возможность правильно оценить эффективность осуществляемых вложений и сделать выбор в пользу наиболее выгодного инвестиционного проекта. Показателем, позволяющим достоверно определить выгод­ность инвестиционного проекта, является чистая дисконтирован­ная стоимость (NPV).

Будущий совокупный доход, приведенный к текущему перио­ду с помощью дисконтирования, есть текущая дисконтированная стоимость (PDVпроекта). Размер понесенных фирмой затрат от­ражают осуществляемые ею инвестиции (I). Очевидно, что вы­года от осуществления проекта (как раз её-то и называют чистой дисконтированной стоимостью) будет измеряться разностью обе­их величин и ее можно рассчитать по формуле:

NPV= PDVпроекта-I. (10.5)

Из формулы (10.5) видно, что инвестирование будет выгодным в случае превышения получаемых доходов над произведенными вложениями, т.е. при положительном значении показателя чис­той дисконтированной стоимости. Следовательно, если NPV > 0, инвестиционный проект можно считать вполне приемлемым, а вложе­ние капитала целесообразным. В противном случае (NPV < 0) будет правильнее отказаться от намечаемого проекта, так как предпола­гаемые вложения не окупятся и фирма-инвестор понесет убытки.

Расчет чистой дисконтированной стоимости во многом упрощает решение стоящей перед любой фирмой сложной и, одновременно, жизненно важной задачи выбора наиболее выгодного инвестицион­ного проекта.

Полезную информацию о проекте может дать ответ на вопрос: при какой годовой ставке процента сумма дисконтированных расходов в точности равна сумме дисконтированных доходов? Такая ставка процента, делающая проект безубыточным, называется внутренней нормой дохода (IRR) и определяется из:

где R_t – доходы, приносимые проектом в году t;

E_t – расходы, связанные с осуществлением проекта в году t.