2.4. Предложение рабочей силы: простая и расширенная модель

Простая модель предложения труда. По экономическому содержанию предложение труда – это предложение наемным работником принадлежащей ему и неотделимой от него способности к труду, выступающей на рынке труда в качестве товара, покупателю данного специфического товара – работодателю за определенную ставку зарплаты, на определенный период времени.

Если спрос на рабочую силу формируется на уровне организации (на микроуровне), то предложение рабочей силы выступает на уровне отрасли или совокупности отраслей, т.е. формируется как категория макроэкономическая. Но начинается формирование предложения рабочей силы с конкретного человека (индивидуума) и по этой причине имеет индивидуальный характер.

Простая модель предложения труда связана с индивидуальным выбором и повелением человека на рынке труда в зависимости от широкого круга экономических, социальных и психологических факторов.

Простая модель предложения труда исходит из следующих предпосылок:

• все время, которым располагает человек, распределяется на две части: время работы за доход и все остальное время, называемое досугом;

• работая, человек получает заработок в соответствии со ставкой заработной платы и отработанным временем;

• совокупный доход работника состоит из заработка и других видов доходов – нетрудовых, не связанных с работой (социальные выплаты, пособия и пр.);

• человек потребляет набор благ, который он может приобрести на совокупный доход;

• досуг является нормальным потребительским благом (нормой жизни любого человека); время досуга человек тратит исходя из своих потребностей, интересов, возможностей;

• человек максимизирует полезность от потребляемых благ.

Исходя из этого, формально простую модель предложения труда можно представить как максимизацию индивидуальной функции полезности:

, где и, (2.1)

где C – объем благ, приобретаемый за зарплату и нетрудовой доход;

L – время, затраченное на досуг.

Общий объем времени, имеющийся в распоряжении человека, равен:

T = H + L, (2.2)

где H – время, затрачиваемое на трудовую деятельность.

Существуют и бюджетные ограничения, т.к. потребляемый набор благ не может стоить больше, чем полученная зарплата и нетрудовой доход, т.е. pC=V+wH , где p – цена приобретаемых для потребления благ; pC – их стоимость; V – нетрудовой доход; w – ставка заработной платы за единицу отработанного времени; wH – стоимость всего рабочего времени (рабочей силы).

Исходя из сформулированных ограничений pC=V+w(T-L); отсюда pC+wL=V+wT , т.е. полный доход (правая часть уравнения) равен получаемому по данным ценам набору потребляемых благ плюс альтернативной стоимости досуга, измеренной через ставку заработной платы (левая часть уравнения).

Графически функция полезности может быть представлена семейством кривых безразличия (J₁, J₂, J₃ на рис. 2.2) в пространстве «блага-досуг». Кривые безразличия имеют следующие характеристики:

• каждая кривая безразличия соответствует определенному уровню полезности; все комбинации количества досуга (L) и благ(C) на одной кривой безразличия приносят одинаковый уровень полезности. Сдвиг кривых в северо-восточном направлении (по стрелке) отражает увеличение полезности (U₃> U₂>U₁);

• кривые безразличия наклонены вниз слева направо, т.к. отказ от какой-то части досуга должен быть компенсирован увеличением количества потребляемых благ, и наоборот;

• кривые безразличия, отражающие одну функцию полезности, не пересекаются; выполняется условие транзитивности.

Рис.2.2 Кривые безразличия в пространстве «блага-досуг».

Наклон кривой безразличия равен предельной норме замещения досуга благами в данной точке (MRS_LC) и равен углу наклона касательной к кривой безразличия в данной точке. Предельная норма замещения досуга благами уменьшается по мере увеличения досуга:

MRS_LC = ; (2.3)

Бюджетные ограничения на рис. 2.3 отражает ломаная линия abd. Отрезок ab соответствует нетрудовому доходу V, отрезок bd – максимально возможному трудовому доходу при условии, что все время отдано работе, наклон отрезка bd равен ставке заработной платы w за единицу времени работы.

Рис.2.3 Модель предложения труда.

Максимизирующее индивидуальную полезность решение о распределении времени на досуг и работу подчиняется условию:

; (2.4)

То есть максимизирующее полезность количество часов работы H* будет соответствовать точке e (рис. 2.2), в которой индивидуальная предельная норма замещения досуга благами (MRS_LC) равна реальной зарплате, предлагаемой рынком труда.

Таким образом, предложение труда можно представить функцией от ставки реальной зарплаты, реального трудового дохода и объема времени, которым располагает человек:

(); (2.5)

Индивидуальная кривая предложения труда графически изображает зависимость предложения труда от заработной платы.

Вывод кривой предложения труда может быть сделан на основе анализа изменения количества часов работы при увеличении ставки заработной платы (рис.2.4). Вначале (рис. 2.4-а) доминирует эффект замещения (сущность эффекта см. в теме 2.5.), и при повышении заработной платы от w₀ к w₁ происходит увеличение часов работы от H₀ до H₁ , затем доминирует эффект дохода (см. тему 2.5), и при увеличении заработной платы от w₁ до w₂ количество часов работы сокращается от H₁ до H₂. Кривая, которая соединяет все точки, оптимизирующие соотношение труд-досуг при различных ставках заработной платы, называется кривой «заработная плата- досуг». Она соответствует кривой «цена-потребление» в теории потребительского спроса.

Рис. 2.4. Вывод индивидуальной кривой предложения труда.

На рис. 1.6-б это же решение о выборе количества часов работы при различной ставке заработной платы изображено в пространстве рынка труда. Увеличение заработной платы от w₀ к w₁ вызывает увеличение предложения труда от H₀ до H₁; на этом участке кривая предложения труда имеет положительный наклон. Увеличение заработной платы от w₁ до w₂ вызывает уменьшение предложения труда от H₁ до H₂; на этом участке кривая предложения труда имеет отрицательный наклон. Таким образом, индивидуальная кривая предложения труда имеет вид кривой «обратного изгиба».

Если доминирует эффект замещения, то эластичность предложения труда по заработной плате имеет положительный знак, а если доминирует эффект дохода, то эластичность предложения труда по заработной плате имеет отрицательный знак.

Индивидуальные и семейные решения об участии в предложении труда (расширенная модель предложения труда) В соответствии с моделью индивидуального предложения труда выбор между ситуацией, когда человек не работает совсем, и ситуацией, когда определенное число часов он отдает работе за зарплату – определяется ставкой заработной платы, нетрудовым доходом и индивидуальными предпочтениями между трудом и досугом.

На рис. 2.5 для одних и тех же ставки заработной платы и нетрудового дохода изображены различные индивидуальные предпочтения двух человек.

Рис. 2.5. Решение об участии в рабочей силе.

- abd – бюджетные ограничения (равны полному доходу);

- ab – нетрудовой доход (V);

- bd – максимально возможный трудовой доход при условии, что все время отдано работе;

- наклон отрезка bd соответствует ставке заработной платы w за единицу времени работы.

На рис. 2.5-а количество часов работы будет H₁ (индивидуальная кривая безразличия I_A1 и линия бюджетных ограничений будет касаться в точке e , соответствующей H₁ часам работы).

На рис. 2.5-б количество часов работы будет нулевым, H₁=0 (индивидуальная кривая безразличия I_B1 касается линии бюджетных ограничений в точке b, соответствующей нулевым часам работы). Ситуация на рис. 2.5-б, когда принимается решение не работать, называется «угловым решением». В случае б) решение может быть изменено, если ставка заработной платы повысится.

Минимальная зарплата, при которой человек примет положительное решение об участии в организованной трудовой деятельности, называется резервной зарплатой (w^r).

Если зарплата меньше резервной, то оптимальное количество часов работы (H*), максимизирующее полезность человека, будет нулевое (H*=0 при w<w^r).

Если зарплата больше резервной, то оптимальное количество часов работы будет положительным (H*>0 при w≥w^r).

Рис. 2.6 Резервная зарплата.

Резервная зарплата показывает, сколько денег следует предложить человеку, не участвующему в рабочей силе, чтобы он отказался от части часов досуга и приступил к работе.

На рис. 2.6 резервная зарплата соответствует углу наклона индивидуальной кривой безразличия в точке A и характеризует предельную норму замещения досуга доходом в этой точке.

Изменение нетрудового дохода (V), показанное на рис. 2.6, меняет резервную зарплату и, соответственно, оказывает влияние на принятие решения об участии в работе.

Увеличение нетрудового дохода повышает резервную зарплату. Так как досуг рассматривается как нормальное благо, то увеличение общего дохода будет приводить к увеличению ценности досуга и повышать вероятность «углового решения» об участии в рабочей силе (не работать).

На рис. 2.7 показано, что повышение нетрудового дохода от V₁ к V₂ ведет к сокращению часов работы от H₁ до H₀ в точке T. Соответственно уменьшение нетрудового дохода оказывает обратное влияние на выбор работать/не работать.

Простая модель предложения труда (труд-досуг) показывает, что человек извлекает полезность либо из товаров (благ), купленных на денежный доход от работы, либо из свободного времени (времени досуга).

Однако досуг – это набор разных видов деятельности, частью которых является работа в домашнем хозяйстве.

Рис. 2.7 Влияние увеличения нетрудового дохода на выбор работать/не работать.

Функция производства в домашнем хозяйстве лежит в основе моделей распределения времени; она определяет каким образом произведенные на рынке блага (C), купленные на доход от работы, сочетаются со временем (D), проводимым дома для производства благ (Z), т.е. функция производства в домашнем хозяйстве может быть записана так:

Z=z (D,C)

При этом имеют место ограничения:

1. 0≤D≤T , где T – все возможное располагаемое время (T=H+D);

2. C≤wH+V, где w – рыночная ставка заработной платы; H - часы работы (H=T-D); V – нетрудовой доход.

Граница производственных возможностей домашнего хозяйства представлена линией abd на рис. 2.7. Наклон кривой abc отражает предельную производительность домашней работы, а наклон линии bd означает предельную отдачу от работы на рынке (т.е. зарплату).

1 – работа за зарплату;

2 – нерыночная деятельность.

Функция производства в домашнем хозяйстве – это лишь часть общей картины; в целом домохозяйство стремится максимизировать не производство благ, а полезность всех участников (домочадцев).

Рассматриваемая модель распределения времени предполагает также разделение всего времени между тремя различными типами его использования: досугом, производством в домашнем хозяйстве, работой за зарплату.

Рис. 2.7 Кривая производственных возможностей в домохозяйстве.

Работа на рынке труда и в домохозяйстве производит блага, которые сочетаются со временем досуга для получения полезности.

Получение полезности от потребления благ Z требует издержек не только на приобретение товаров, но и времени, используемого на потребление этих товаров (а ведь оно могло бы быть использовано на зарабатывание дохода). Тем самым домохозяйства комбинируют рыночные товары (C_i) и время (T_i) для производства благ (Z_i).

Кроме простой модели индивидуального предложения труда, выделяются три модели семейных решений о предложении труда:

1. «шовинистическая», в которой доминирующий член семьи принимает решение о предложении труда независимо от других членов семьи, а остальные члены семьи принимают свои решения, рассматривая его заработную плату как часть нетрудового дохода;

2. модель предполагающая максимизацию общей семейной функции полезности при наличии семейных бюджетных ограничений;

3. модель предполагающая максимизацию индивидуальной полезности при наличии семейных бюджетных ограничений.

В «шовинистической» моделе семейных решений о предложении труда глава семьи независимо от других членов семьи максимизирует свою функцию полезности и находит оптимальное количество часов работы :

; (2.6)

Этому количеству часов работы соответствует доход от трудовой деятельности :

; (2.7)

Когда H* и Y* определены, другой супруг максимизирует свою функцию полезности U_f = u_f (C_f, L_f) исходя из решения главы семьи, при этом его бюджетные ограничения будут включать как собственные доходы, так и нетрудовой доход, в который входит собственно нетрудовой доход семьи V_h и заработок главы семьи:

(w_f/p)H_f + [(V_h/p) + Y_m] ≥ C_f. (2.8)

В моделе, предполагающей максимизацию семейной функции полезности при наличии семейных бюджетных ограничений, функция полезности имеет вид:

U_h=u_h (C₁, C₂ … C_k, L₁, L₂ … L_n), (2.9)

т.е. максимизируется потребление k различных благ n членами семьи. Если цены на блага остаются в неизменной пропорции, то набор благ можно представить в качестве сложного агрегированного блага C_h и функция полезности примет вид:

U_h=u_h (C_h, L₁…L_n); (2.10)

Семейные бюджетные ограничения будут иметь вид:

; (2.11)

или с учетом сведения набора потребительских благ в единое агрегированное благо C_h:

, при ; (2.13)

Решением этой модели будет множество оптимальных часов работы для каждого члена семьи:

; (2.14)

Таким образом, количество часов работы каждого члена семьи зависит от ставки реальной заработной платы других членов семьи, цены потребительских благ и нетрудового дохода.

Чем выше зарплата одного из супругов, тем меньше при прочих равных условиях склонность второго супруга к участию в рабочей силе, поскольку первый имеет сравнительные преимущества на рынке труда. В то же время решение будет зависеть от вида функции полезности. Чем меньше полезность второй супруг связывает с нерыночной деятельностью, тем более он будет склонен к работе на рынке.

Если внутрисемейный перекрестный эффект замещения равен нулю (т.е. предложение труда никого из членов семьи не зависит от заработной платы других членов семьи), то решение модели примет вид:

; (2.15)

В данном случае единственный фактор, при помощи которого другие члены семьи влияют на решение о предложении труда i-ого члена семьи – это доход семьи, который теперь образуется из V_h и суммы трудовых доходов других членов семьи (g=1, … , n; g≠i).

Модель, предполагающая максимизацию индивидуальных функций полезности при семейных бюджетных ограничениях, подчеркивает роль индивидуума в принятии семейных решений. Эта модель рассматривает максимизацию индивидуальной полезности, когда она является функцией индивидуального досуга и семейного потребления.

Один из вариантов такой модели основывается на модели дуополии. Кривая первого супруга H_m/H_f и кривая второго супруга H_f/H_m показаны на рис. 2.8

Рис.2.8 Семейное решение на основе дуополии.

Каждая кривая реакции показывает оптимальный (максимизирующий индивидуальную полезность) выбор количества часов работы данным супругом при определенном количестве часов работы другого супруга. Если второй супруг предлагает H_f1 часов работы, то оптимальным выбором для первого супруга будет H_m1 часов работы. Однако это решение неустойчиво. В ответ на выбор первым супругом количества часов работы H_m1 второй супруг будет оптимизировать свое поведение и выберет H_f2 часов работы.

Этот процесс будет продолжаться до тех пор пока решение о выборе часов работы не будет соответствовать точке e на кривых реакции супругов (e - точка пересечения кривых реакции). В данном случае точка e – точка устойчивого равновесия для обоих супругов. Но если наклонные кривых реакции обратны, то точка e не будет точкой устойчивого равновесия. Достаточным условием существования устойчивого равновесия является то, что потребительские блага – это нормальные блага для обоих супругов.

Вступление человека на рынок труда, как правило, связано с постоянными издержками (денежными или в виде затрат времени); эти издержки не зависят от количества часов работы, но оказывают влияние на резервную зарплату и на количество часов работы, максимизирующих полезность человека.

Постоянные денежные издержки – это оплата общественного транспорта, покупка специальной (рабочей) одежды, обуви. После вступления на рынок труда человек сразу несет эти затраты, еще не получив за свою работу заработной платы. Это обстоятельство делает работу на рынке труда для некоторых групп населения менее привлекательной по сравнению с работой в домашнем хозяйстве.

Кроме этого, вступление человека на рынок труда ведет к постоянным затратам времени на проезд на работу и обратно, которые также делают работу менее привлекательной, чем досуг.

Существование постоянных издержек, связанных с вступлением на рынок труда, также ведет к сокращению нетрудового дохода (например, прекращается выплата пособий по поддержке благосостояния лицам, которые имеют доход ниже прожиточного минимума).