Трудомісткість операцій при виготовленні кілець

Варто визначити оптимальний варіант розподілу операцій за верстатами і часом, який було б витрачено при цьому оптимальному варіанті. Задачу виконуємо за допомогою симплексного методу.

Для складання математичної моделі даної задачі введемо на­ступ­ні умовні позначки:

х₁, х₂, х₃, – відповідно кількість кілець для підшипників типів А, Б, У, вироблених на верстаті I;

х₄, х₅, х₆, – відповідно кількість кілець для підшипників типів А, Б, У, вироблених на верстаті П.

Лінійна форма, що відбиває критерій оптимальності, буде мати такий вигляд:

min (x) = 4x₁ + 10x₂ + 10x₃ + 6x₄ + 8x₅ + 20x₆ (1.32)

при обмеженнях

4x₁ + 10x₂ + 10x₃  5000

6x₄ + 8x₅ + 20x₆  5000

x₁ +x₄ = 500

x₂ + x₅ = 300

x₃ +x₆ = 450

x_j  0, j = 1, ..., 6

Змінимо умову задачі введенням додаткових (допоміжних) і фік­тивних перемінних. Запишемо так:

min (x) = 4x₁ + 10x₂ + 10x₃ + 6x₄ + 8x₅ + 20x₆ + Mx₉ + Mx₁₀ + Mx₁₁ (1.33)

Система рівнянь, що відбиває обмежувальні умови машинного часу і кількість зробленої продукції:

4x₁ + 10x₂ + 10x₃ + х₇  5000

6x₄ + 8x₅ + 20x₆ + х₈  5000

x₁ +x₄ х₉ = 500

x₂ +x₅ х₁₀ = 300

x₃ +x₆ х₁₁ = 450

x_j  0, j = 1, ..., 11

Рішення цієї задачі представлено в додатку А. Оптимальний варі­ант отриманий на сьомому етапі (ітерації). Якби на верстаті I вироб­лялося 125 кілець підшипників типу А, 450 кілець підшипників типу В, на верстаті II – 375 кілець підшипників типу А і 300 кілець підшипників типу Б, то при такому завантаженні устаткування було б звільнено 350 хв. машинного часу верстата П. Загальні витрати часу за оптимальним варіантом склали б 9 650 хв., тоді як фактично витрачені 10 000 хв. машинного часу.

Типовою задачею, яка розв'язується за допомогою лінійного про­грамування, є транспортна задача. Її зміст полягає в мінімізації ван­тажообігу при доставці товарів широкого ужитку від виробника до споживача, з оптових складів і баз у роздрібні торгові підприємства. Вона зважується симплекс-методом або розподільним методом.