7.3.Финансовые ренты

В хозяйственных операциях и финансовых сделках предусматриваются не отдельные выплаты, а дискретный поток платежей. Последовательность платежей, наступающих через равные промежутки времени, называют финансовой рентой, вне зависимости от происхождения платежей, их назначения и целей. Отдельный платеж называют аннуитетом.

Например, финансовой рентой являются платежи по погашению потребительского кредита.

Величину каждого отдельного платежа называют членом ренты. Период ренты - это интервал между платежами. Время от начала наступления рентных отношений до конца последнего периода выплаты называется сроком ренты. Процентная ставка - ставка, используемая при расчете наращивания или дисконтирования платежей по ренте.

При проведении финансово-экономических расчетов используются различные виды ренты.

В зависимости от частоты выплат ренты делятся на годовые, р-срочные ( р - число выплат в течение года) и непрерывные ( выплаты производятся очень часто).

В зависимости от размеров платежей ренты делятся на постоянные и переменные ( в разные периоды платежей размеры платежей разные).

Ренты, подлежащие обязательной уплате, называют обязательными. Если выплата ренты зависит от наступления какого-нибудь события или условия, такая рента называется условной.

В зависимости от числа периодов платежей ренты делятся на ограниченные и вечные ренты.

По наступлению первого срока платежа ренты делятся на немедленные и отсроченные.

По моменту выплаты ренты делятся на обыкновенные и постнумерандо (срок платежа наступает в конце периода) и обыкновенные пренумерандо (платеж осуществляется в начале периода ренты).

В расчетах рентных платежей, как и при определении процентов, решаются две основные задачи: определение наращенной суммы и современной (приведенной) величины ренты.

Наращенная сумма ренты представляет собой сумму всех членов ренты с начислением на них процентов к концу срока ренты. Современная величина ренты - это сумма всех членов, дисконтированных на начало срока ренты. Математически последовательность членов ренты представляет собой числовой ряд в виде геометрической прогрессии, в которой вид общего члена зависит от вида ренты. Наращенная сумма ренты представляет собой сумму членов геометрической прогрессии.

Для постоянной годовой ренты наращенная сумма рассчитывается по формуле:

, (7.17)

где S - наращенная сумма ренты;

R - размер платежа (члена) ренты;

i - ставка процентов по ренте;

n - срок ренты.

В формуле 6.17 величина S_ni зависит от принятой ставки процентов и числа лет ренты, что очень удобно для упрощения расчетов с помощью таблиц S_ni .

Например: Следует рассчитать накопленную сумму ренты, если срок ренты установлен на 10 лет, выплата производится один раз в конце года по 1000 ден.ед., ставка декурсивных процентов - 5. В данном случае S = 1000sn:t=12,5779 = 12 577,9 ден.ед.

Расчеты по наращению суммы ренты по другим видам ренты выводятся из общеизвестной формулы суммы членов ряда геометрической прогрессии, в зависимости от условия рентных платежей.

Расчет современной величины простой годовой ренты осуществляется по формуле:

, (7.18)

где А - современная величина ренты;

V- дисконтируемый множитель.

Например: Требуется определить размер суммы, которая, будучи положенной в банк под 6% годовых, обеспечит обучение сына в медицинском институте, если периодические годовые выплаты за обучение составляют 20000 ден.ед. в течение 8 лет.

В данном случае А = 20000 ден.ед.

8. Анализ динамики и цикличности экономических процессов