Наклон нелинейной кривой

Теперь перейдем из простого мира линейных связей (прямых линий) в несколько более сложный мир нелинейных связей (кривых), когда наклон кривой изменяется по мере продвижения от одной точки на кривой к другой. Например, рассмотрим восходящую кривую АА на рисунке 3(а). Несмотря на то что ее наклон положителен на всем ее протяжении, мы видим, что он уменьшается, или выравнивается, по мере продвижения по кривой вверх и вправо (в северо-восточном направлении). Поскольку наклон постоянно меняется, мы можем его измерить лишь в какой-то отдельной точке на кривой.

Как это делается? Мы начинаем с проведения прямой линии, которая касается кривой в той точке, где мы хотим измерить ее наклон. По определению, прямая является касательной к кривой в данной точке, если она соприкасается с нею, но не пересекает ее. Так, прямая аа — это касательная кривой АА в точке Р на рисунке 3(а). Проведя указанную прямую, мы можем измерить наклон кривой АА в точке Р, просто измерив наклон прямой линии касания аа. В данном случае на рисунке 3(а) мы видим, что, когда вертикальное изменение (разность ординат) аа составляет +10, горизонтальное изменение (разность абсцисс) также равно +10. Таким образом, наклон касательной аа составляет 10/10, или +1, и следовательно, наклон кривой АА в точке Р также составляет +1.

Теперь рассмотрим нисходящую кривую ВВ на рисунке 3(6). В данном случае мы видим, что наклон ВВ отрицателен и что он уменьшается, или выравнивается, по мере продвижения кривой вниз и вправо (в юго-восточном направлении). Каков наклон в точке Р) Снова проводим линию вв, которая касается кривой ВВ в точке Р. В данном случае мы видим, что, когда вертикальное изменение (снижение) на вв равно —10, горизонтальное изменение составляет лишь + 5. Таким образом, наклон кривой +ВВ в точке Р равняется - 10/+5 или —2. Сюда относится вопрос б в конце данного приложения.

Рисунок 3. Определение наклона кривых

Наклон кривой изменяется по мере продвижения по ней от одной точки к другой. Наклон в любой точке можно определить проведением прямой, касающейся кривой в соответствующей точке, и измерением наклона этой прямой.