Производственная функция, предельная производительность факторов производства

Теория факторов производства опирается в определённой степени на использование математического модельного аппарата. Факторные модели представляются как аналитическая зависимость, в которой величина результата производства, то есть объём производства, связана с количественными значениями факторов производства, обусловивших этот результат.

Таким образом, производственная функция отражает технологическую зависимость между затратами ресурсов и максимально возможным выпуском продукции. Если весь набор факторов производства представить как затраты трудовых и материальных ресурсов (земля и капитал), то производственную функцию описывает аналитическая зависимость вида:

Q = F(L,K)

Запись производственной функции в формализованном математическом виде может представлять большие трудности, поэтому часто её описание дают в виде таблицы (табл. 10.1). В заголовках столбцов и строк таблицы задают число применяемых производственных факторов. На пересечении строк и столбцов в клетке таблицы указывается максимально возможный объём производства, который обеспечивается заданным факторным набором.

Таблица 10.1

Числовой пример производственной функции фирмы

Анализ производственной функции показывает, что существует много вариантов производства заданного объёма продукции. Например, объём производства в 15 единиц продукции можно обеспечить следующими комбинациями факторов труда и капитала (см. табл. 10.1):

F(3,1) = F(2,2) = F(1,3) = 15

Задача оптимизации производственной функции заключается в том, чтобы определить, какое соотношение факторов производства обеспечит выпуск заданного объёма продукции при минимальных затратах используемых факторов. Это означает, что предприниматель будет стремиться максимально использовать в производстве наиболее производительные факторы.

Предельный продукт фактора– это прирост объёма производства, который обеспечивается за счёт увеличения применяемого в производстве количества этого фактора на одну единицу.

Таким образом, в формализованном виде предельный продукт капитала – MP_Kи труда –MP_Lможно записать, соответственно:

MP_K = F (L, K+1) – F (L, K)

MP_L = F (L+1, K) – F (L, K)

Допустим, что принимается решение о расширении производства. Тогда логично привлекать больше таких факторов, которые обеспечивают более высокую производительность. Следует ли из этого, что можно бесконечно наращивать объём производства только за счёт одного высоко производительного фактора?

Данные таблицы 10.2 показывают, что каждая дополнительная единица фактора, в нашем случае капитала, обеспечивает меньший прирост производства, или меньший прибавочный продукт, чем предыдущая, если количество других применяемых в производстве факторов, в нашем случае – труда, неизменно.

Таблица 10.2

Динамика предельной производительности капитала, L = 1

Выявленная зависимость хорошо прослеживается на графике (рис. 10.5).

Рис. 10.5

Динамика предельного продукта капитала

С каждой дополнительной единицей капитала уменьшается его предельная производительность (MP_K). Это не числовой казус неудачного примера, а выражение закона убывающей отдачи факторов, о котором будет сказано ниже. Следовательно, хотя производственные функции различны для разных видов производства, все они обладают общими свойствами. Приведём их:

• существует предел увеличения объёма производства, который может быть достигнут увеличением затрат одного ресурса при прочих неизменных условиях;

• существует определённая взаимозаменяемость факторов производства.

Надо иметь в виду, что производственная функция всегда выводится для определённой технологической структуры. Улучшение технологии увеличивает максимально достижимый объём выпускаемой продукции при любой комбинации факторов, и это, в свою очередь, находит отражение в новой производственной функции.