Анализ денежных потоков после уплаты налогов

Такое табличное вычисление как отраженное в колонках от (1) до (6) Таблицы 14.1, называется анализом денежных потоков после уплаты налогов. Чтобы заполнить эту таблицу, денежные потоки до уплаты налогов были оценены, принимая во внимание последствия инфляции, и помещены в колонку (2). Были подсчитаны ежегодные амортизационные отчисления и помещены в колонку (3). Обесценивание – это неденежная сумма и ее единственная важность для анализа в том, что она вычитается из денежных потоков до уплаты налогов, чтобы получить воздействие на налогооблагаемый доход. Это количество называется воздействием на налогооблагаемый доход, потому что это не валовой доход фирмы. Он просто указывает, какое воздействие будет на налогооблагаемый доход фирмы, если эта альтернатива будет принята. Поэтому, в первый год, общий налогооблагаемый доход фирмы будет уменьшен на $800000. И, так как объединенная дифференциальная налоговая ставка равна 40%, то воздействие на подоходный налог будет в сокращении налога на $320000. Обратите внимание, что воздействие на подоходный налог получается умножением воздействия на налогооблагаемый доход на минус налоговую ставку. Это потому, что положительный налогооблагаемый доход приводит к отрицательному денежному потоку для подоходных налогов (так как налоги – это издержки). Наконец воздействие на подоходный налог, колонка (5), в соответствии с этим проектом, добавляется (алгебраически) к денежному потоку до уплаты налогов, колонка (2), чтобы получить денежный поток после уплаты налогов, колонка (6).

Денежный поток после уплаты налогов представлен в виде графика на диаграмме денежных потоков, Рис. 14.1. Большой первоначальный денежный поток из-за уплаченной первоначальной стоимости в конце года 0 не показан в тех же пропорциях. Положительные денежные потоки в соответствии с этим проектом в годы от 1 до 6 представлены в соответствии с воздействием системы ускоренного восстановления стоимости оборудования. Все больше и больше отрицательные денежные потоки в годы от 7 до 19 обусловлены увеличением затрат из-за роста цен. В 20 год, ликвидационная стоимость становится причиной положительного денежного потока.

Методы анализа

Чтобы было возможно сравнивать альтернативные проекты, денежные потоки после уплаты налогов (например, колонка (6) Таблицы 14.1) должны быть оценены. Теоретически точные методы, подробно учитывающие временную стоимость денег, используют вычисления дисконтированного денежного потока. Используются также разнообразные приблизительные и/или неточные методы.

Методы дисконтированного денежного потока

Методы дисконтированного денежного потока используют соответствующую процентную ставку (также называемую учетной ставкой) вместе с коэффициентами дисконтирования, чтобы трансформировать последовательность денежных потоков и оценить их по общему началу отсчета времени. Благодаря этому, все альтернативы сравниваются, используя общую единицу измерения.

Текущая стоимость. В этом методе, денежный поток после уплаты налогов трансформируется в эквивалентную отдельную сумму при t = 0 (т.е. в "настоящее" время). В этом методе, текущая сумма, P(n), эквивалентна денежному потоку после уплаты налогов года n, X(n) вычисляется так:

P(n) = (P/F, i, n) X(n) (14.12)

где

(P/F, i, n = (1 + i)^-n (14.13)

а i = учетная ставка (например, объединенная, увязанная с налогами, стоимость капитала). Чтобы получить общую текущую стоимость, все P(n) суммируются:

Вычисление Уравнений (14.12) и (14.13) иллюстрируется для i = 19,7% в Таблице 14.1. Колонка (7) – это просто коэффициент дисконтирования единовременного платежа, текущей стоимости (P/F, i, n = (1 + i)^-n. Нужно заметить, что Таблица 14.1 была создана программой построения электронных таблица с точностью до 10 знаков во всех вычислениях. Величины, показанные в таблице, были округлены, поэтому может быть невозможно точно воспроизвести некоторые из вычислений, используя только величины из таблицы. Так, для года 2 в Таблице 14.1, 0,6979 написано вместо (P/F, 19,7%, 2) = 0,697929...

Умножение колонок (6) и (7) дает в колонке (8) сумму P(n), эквивалентную «такому-то году денежных потоков после уплаты налогов. Например, во второй год, $499722 – это текущая сумма, эквивалентная $716007 денежного потока после уплаты налогов в конце года 2. Колонка (9) - это совокупная текущая стоимость проекта, вычисленная так:

где P(n) = совокупная PW (текущая стоимость) на протяжении года n. Последняя статья в колонке (9) – это просто общая текущая стоимость проекта PW = P_N = -$9111620.

В этом примере выгоды подробно не рассматривались. Скорее, предполагалось сравнение нескольких проектов с необходимыми характеристиками. Эти варианты можно ранжировать по их текущей стоимости (PW). Например, вариант с текущей стоимостью в -$7000000 будет предпочтительнее того варианта, что показан в Таблице 14.1, потому что -$7000000 больше чем -$9111620. Многие аналитики предпочитают использовать текущие затраты (PC), определяемые так:

Годовые затраты. В методе текущей стоимости, денежные потоки после уплаты налогов преобразуются в отдельную эквивалентную текущую сумму. В методе годовых затрат, денежные потоки после уплаты налогов преобразуются в эквивалентную годовую стоимость (EUAC). Выбор единообразной ежегодной последовательности имеет ту привлекательность, что многие ответственные лица привыкли думать о ежегодных суммах как результате их использования в ежегодных финансовых отчетах. Кроме того, у метода есть некоторые другие реальные преимущества с точки зрения аналитика, и, по крайней мере, одна возможная ловушка.

Для простого применения прикладного экономического анализа есть множество упрощенных методов вычисления эквивалентной годовой стоимости. Обычно, они полезны только при игнорировании налогов и инфляции. В реальных же случаях, таких как в Таблице 14.1, налоги и инфляция всегда должны учитываться. Тогда эквивалентная годовая стоимость в реальных долларах (R$) определяется так:

это коэффициент возмещения капитала. Также возможно вычислить эквивалентную годовую стоимость в фактических долларах (A$), используя:

где i_c = объединенная процентная ставка, включающая в себя последствия общего уровня инфляции.

Уравнение (14.18) дает эквивалентную сумму, постоянную в реальном исчислении, в то время как Уравнение (14.20) дает сумму, которая в реальном исчислении, уменьшается на протяжении жизненного цикла проекта. Проекты, которые оцениваются с помощью Уравнения (14.18), не должны сравниваться с проектами, которые оцениваются с помощью Уравнения (14.20). Это и есть ловушка, о которой говорилось выше. Лучше последовательно использовать одно уравнение и только одно уравнение. Рекомендуем использовать Уравнение (14.18), так как оно универсально применимо и есть случаи (например, в изучении списания и замены оборудования), когда Уравнение (14.20) неприменимо. В примере с Таблицей 14.1, i_c и f были даны как 19,7% и 5% соответственно, и было определено, что текущая стоимость и i_r были $9111620 и 14%, соответственно. Подставляя две последние величины в Уравнение (14.18), получаем: EUAC [R$] = (A/P, 14%, 20) ($9111620) = $ 1375727.

Необходимый доход. Требования к доходу – это метод, который тесно связан с методом годовых затрат и широко используется регламентированными коммунальными предприятиями. Он определяет валовой доход, или продажи, которые необходимы, чтобы избежать убытков. Необходимый доход (RR) определяется, используя эквивалентную годовую стоимость (EUAC):

где t = необходимая дифференциальная налоговая ставка. В примере из Таблицы 14.1: RR = $1375727 / (1 – 0,4) = $2292878, где RR в тех же единицах (R$ - реальные доллары), что и эквивалентная годовая стоимость.

Чтобы увидеть роль необходимого дохода (RR) как продаж с избежанием убытков, необходимых для проекта, предположим, что проект из Таблицы 14.1 дает выгоды до уплаты налогов в $2292878, возрастающие на 5% в год, так что действительные выгоды будут $2407522 в долларах первого года, $2527898 в долларах второго года и т.д., как показано в колонке (2) Таблицы 14.11. Вычитание совокупных затрат Таблицы 14.6, колонка (3) Таблицы 14.11, дает денежные потоки до уплаты налогов в колонке (4) Таблицы 14.11. Можно увидеть, что текущая стоимость [статья в последней колонке (11)] равна нулю.

Доходность. Если известны преимущества выгодного проекта, то почти всегда у него будет реальная положительная доходность. Тогда доходность можно вычислить с помощью Уравнения (14.15). Чтобы подчеркнуть, что текущая стоимость (PW) – функция от учетной ставки, это уравнение переписываем так:

где мы помним, что X(n) – это денежный поток после уплаты налогов в конце года n. Внутренняя доходность определяется как величина i=i*, когда PW(i*)=0, т.е. это процентная ставка с избежанием убытков.

В качестве примера вычисления внутренней доходности предположим, что анализируемый в Таблице 14.1 проект дает ежегодные выгоды в $3000000, которые растут на 5%. Эти выгоды можно добавить к затратам из Таблицы 14.6, как было сделано с Таблицей 14.11 в предыдущем разделе при составлении примера требований к доходу. Результаты показаны в Таблице 14.12. Нужно подчеркнуть, что эти выгоды предполагаются растущими на 5% только для удобства вычислений. В действительности, выгоды или экономию в расходах нужно классифицировать и получать с помощью подробной оценки, также как и затраты.

Таблица 14.11 Экономический анализ

Таблица 14.12 Экономический анализ

Когда анализ денежных потоков после уплаты налогов на основе $3000000 проводится при i = 19,7%, то получившаяся совокупная текущая стоимость будет в колонке (11) Таблицы 14.12. Мы видим, что текущая стоимость равна $2810015. Так как это положительная величина, то проект экономически обоснован, и, вероятно, внутренняя доходность больше 19,7%. Совокупная текущая стоимость для учетной ставки в 25% и 26% показана в колонках (3) и (4) Таблицы 14.13. Мы видим, что текущая стоимость (25%) положительна, а текущая стоимость (26%) отрицательна. Это говорит о том, что внутренняя доходность должна быть между 25% и 26%. Эти величины были получены путем проб и ошибок. Более точные предположения о внутренней доходности можно получить с помощью линейной интерполяции:

Точная величина – 25,083%.

Таблица 14.13 Совокупная текущая стоимость

У большинства электронных таблиц есть функция внутренней доходности, которая вычисляет эту величину непосредственно и устраняет необходимость в интерполяции вручную.

Есть соотношение между методами доходности и необходимого дохода. Обратите внимание, что в примере из Таблицы 14.1, когда выгоды точно равны необходимому доходу как в Таблице 14.11, то текущая стоимость (19,7%) = 0. Это означает, что необходимый доход – это сумма выгод, необходимых, чтобы внутренняя доходность была равна требуемому уровню доходности.

Метод срока окупаемости

Есть два типа анализа срока окупаемости. Анализ недисконтированной окупаемости может выполняться с помощью простой арифметики. При анализе дисконтированной окупаемости делаются попытки учесть временную стоимость денег.

Анализ недисконтированной окупаемости. Недисконтированная окупаемость – это, просто, метод срока окупаемости. Он может применяться и для денежных потоков до уплаты налогов и для денежных потоков после уплаты налогов. В любом случае, денежные потоки суммируются год за годом, чтобы получить совокупные денежные потоки. Совокупные суммы затем исследуются, чтобы определить, когда они превращаются из отрицательных в положительные. В качестве примера, денежные потоки до уплаты налогов и денежные потоки после уплаты налогов из Таблицы 14.12 показаны в Таблице 14.14. Мы видим, что окупаемость, основанная на денежных потоках до уплаты налогов, происходит между третьим и четвертым годами. Линейная интерполяция дает величину в 3,3 года. Для денежных потоков после уплаты налогов, окупаемость будет между четвертым и пятым годами, и интерполированная величина будет 4,1 года.

Таблица 14.14 Экономический анализ

В этом методе анализа не принимаются во внимание последствия денежных потоков, которые происходят после окончания срока окупаемости или временной стоимости денег. Вполне возможно, чтобы два проекта ранжировались одним образом по методам дисконтированного денежного потока, таких как текущей стоимости, и другим образом по методу окупаемости. Более того, окупаемость часто отклоняет большие, технологически инновационные проекты, которые могут быть важны для долгосрочного экономического благополучия и производительности фирмы. Некоторые имитационные моделирования показали, что принятие решений исключительно на основе окупаемости может в действительности быть хуже, чем на основе случайного выбора. В лучшем случае, анализ окупаемости должен использоваться только в добавление к другим, экономически точным методам дисконтированных денежных потоков.

Анализ дисконтированной окупаемости. Также как недисконтированная окупаемость, дисконтированный метод может применяться и для денежных потоков до уплаты налогов и для денежных потоков после уплаты налогов. Для иллюстрации, только денежные потоки после уплаты налогов Таблицы 14.12 будут рассмотрены. Во-первых, отдельные денежные потоки дисконтируются, чтобы получить соответствующий эквивалент текущей стоимости для каждого года. В конечном счете, текущие стоимости суммируются, чтобы получить совокупную текущую стоимость. Для примера из Таблицы 14.1, этот процесс точно показан в колонках от (8) до (11) Таблицы 14.12, используя учетную ставку 19,7%. Знак изменяется с отрицательного на положительный между окончанием девятого года и десятым годом. Интерполяция между этими величинами дает 9,1 года для дисконтированного срока окупаемости. У дисконтированного срока окупаемости есть специальная интерполяция. Это жизненный цикл проекта с избежанием убытков. Т.е если проект находится в обслуживании 9,1 лет, то внутренняя доходность будет 19,7%. Если он будет работать 20 лет, то внутренняя доходность будет 25,08%, как показано в разделе о доходности.