§ 5. Максимизация общей полезности

Правило максимизации полезности

Денежный доход индивида ограничен. Поэтому потребитель будет соизмерять полезность покупаемой продукции и свой бюджет. Задача потребителя - найти такую комбинацию про­дуктов, которая в рамках бюджета обеспечивала бы для него максимальную полезность. На выбор потребителя влияет не только величина предельной (добавочной) полезности, содер­жащейся в следующих единицах, например, продукта А, но и от скольких долларов (следовательно, от скольких единиц альтернативного товара В) ему придется отказаться ради при­обретения этих дополнительных единиц товара А. Например, вы предпочитаете посещение кафе с предельной полезностью в 36 ютилей просмотру кинофильма, предельная полезность которого для вас составляет 24 ютили. Но если посещение кафе стоит 12 долл., а билет в кино - 6 долл., то выбор будет сделан в пользу кино. Почему? Потому что предельная полезность в расчете на затраченный доллар составит 4 ютили в случае про­смотра кино (4 = 24 : 6) и лишь 3 ютили в случае посещения кафе (3 = 36 : 12). Вывод: чтобы добавочные (предельные) по­лезности товаров, продаваемых по разным ценам, были срав­нимы между собой, необходимо рассматривать предельные по­лезности в расчете на один затраченный доллар. Отношение MU/Р показывает величину предельной полезности в расчете на 1 долл.

Пример (табл. 4.2). Комбинация продуктов А и В, максимизирующая полезность при доходе в 10 долл. Продукт А: цена = 1 долл. Продукт В: цена = 2 долл.

Таблица 4.2

В какой последовательности и в какой комбинации дол­жен купить потребитель товары А и В, чтобы максимально полезно использовать свои 10 долл.?

Сначала следует потратить 2 долл. на покупку товара В, так как первая его единица имеет предельную полезность в расчете на 1 долл. 12 ютилей. Затем первую единицу А и вто­рую В. Итак, 5 долл. мы уже потратили. Смотрим дальше. По­купаем третью единицу товара В (предельная полезность на 1 долл. = 9). На оставшиеся 3 долл. покупаем вторую единицу товара А (предельная полезность на 1 долл. = 8) и четвертую -товара В (предельная полезность на 1 долл. = тоже 8). Комбина­ция товаров, максимизирующая полезность для данного потре­бителя, достигается при покупке 2 единиц товара А и четырех единиц товара В.

Потребитель максимизирует полезность путем выбора та­кого потребительского набора, удовлетворяющего бюджетно­му ограничению, при котором отношения предельной полезно­сти к цене одинаковы для всех благ. В этом состоит Второй за­кон Госсена.

Максимальная полезность при покупке продуктов достига­ется в том случае, если бюджет будет распределен таким обра­зом, что каждый последний доллар, затраченный на приобре­тение каждого вида продуктов, принесет одинаковую предель­ную (добавочную) полезность.

Правило максимизации полезности может быть представ­лено в виде формулы:

Введем обозначения: цены товаров – Р_x, Р_y , Р_z; предельные полезности товаров – MU_x, MU_y , MU_z.

Тогда правило максимизации примет вид:

MU_x/P_x=MU_y/P_y=MU_z/P_z

Максимизация полезности и благосостояние

Весомый вклад в решение проблемы измерения и макси­мизации полезности внес А. Маршалл. Теория благосостоя­ния Маршалла, предполагая постоянную предельную полез­ность денег, позволила измерить полезность благ с точностью до общего множителя, что воплощено в известном правиле максимизации полезности. В «Математическом приложе­нии П» к своим «Принципам экономической науки» Маршалл характеризует условия равновесия при потреблении товара х как MU_x = Р_x * MU_n . В применении ко всем товарам это дает закон равенства отношений предельных полезностей к ценам:

MU_x/P_x=MU_y/P_y=MU_z/P_z=MU_n

MU_п Маршалл называет «предельной полезностью денег», придавая деньгам роль общего множителя, делающего пре­дельные полезности сравнимыми.

Принцип максимизации, используемый для анализа пове­дения потребителя при распределении определенного дохода во время покупок, применялся и в других экономических концеп­циях, поскольку имеются общий принцип и методы анализа. Общий принцип - это упорядоченный перебор ряда допусти­мых состояний, выражаемый соответствующими значениями максимизируемого показателя. Этот показатель может быть полезностью, прибылью или продуктом в натуральном выра­жении. Оптимальное состояние достигается при максимально возможном значении данного показателя.

Принцип равенства предельной нормы замещения

Общим является и основной метод анализа — это метод уравнивания предельных значений: если определенное коли­чество чего-либо распределяется между несколькими конку­рирующими способами применения, то среди возможных распределений существует некоторое «эффективное», когда каждая единица делимого распределена так, что выгода пере­мещения ее к одному из способов будет в точности равна поте­рям из-за отвлечения ее от другого способа. Относим ли мы это к распределению фиксированного дохода между некото­рым числом потребительских благ, или фиксированных вып­лат между некоторым числом производственных факторов, или данного количества времени между трудом и досугом, -метод везде остается одним и тем же. Кроме того, одним из условий достижения максимизации при решении проблемы распределения является действие закона убывающей отдачи (в том числе и полезности) единиц делимой величины при передаче их одному-единственному способу потребления.

В теории поведения потребителя оптимальное состояние достигается, когда потребитель распределил свой доход при покупке таким образом, чтобы уравнялись предельные полез­ности каждого доллара; закон убывающей предельной полез­ности обеспечивает существование такого оптимума. На уров­не фирмы оптимальный результат достигается, когда уравне­ны предельные физические продукты на каждый доллар стоимостной оценки фактора производства. И закон убываю­щего предельного продукта играет ту же роль. Оба примера представляют собой практическое применение общего принци­па, который можно назвать «принципом равенства предельной нормы замещения».