5.5. Принцип максимизации полезности

В рамках кардиналистского анализа сформулирован принцип максимизации общей полезности. Этот анализ основывается на следующих допущениях:

1) денежный доход потребителя ограничен;

2) потребитель ведет себя рационально, т.е.  так распоряжается доходом так, чтобы получить наибольшую общую полезность;

3) потребитель может выразить своё желание приобрести благо путём количественной оценки его полезности

4) предельная полезность блага убывает;

5) потребитель стремится иметь большее количество любого блага.

Задача анализа потребительского выбора заключается в том, чтобы ответить на вопрос, какой набор благ приобретёт потребитель с учетом своих предпочтений, цен благ и величины дохода, т.е. какой потребительский набор благ из числа доступных принесет ему максимальную общую полезность. Математически эта проблема формулируется следующим образом:

                                                       TU = f(Q_A, … Q_N)>max,                                     (5.3)

       при бюджетном ограничении:

                                                       I = P_AQ_A + … + P_NQ_N,                                         (5.4)

где I — величина бюджета потребителя; P_A, … P_N  —  цены товаров A,…N.

Предположим, что потребитель имеет ежедневный доход, равный 13 ден. единиц, и пытается приобрести набор товаров А и В, максимизирующий его общую полезность.  Допустим, что Р_А = 1 ден. ед., Р_В = 3 ден. ед. Данные о предельной полезности приведены в таблице 5.1. Там же представлены  значения взвешенной предельной полезности (MU/P) — величины предельной полезности в расчете на 1 ден. ед.

Таблица 5.1. Предельная полезность благ для потребителя.

Взвешенная предельная полезность позволяет сравнивать полезности товаров, продающихся по различным ценам. Так, предельная полезность первой единицы блага А равна 30, а блага В — 60 условных единиц. Казалось бы, более предпочтительным для потребителя будет товар В. Однако цена последнего выше, чем цена товара А, в 3 раза. Рациональный потребитель потратит первую денежную единицу на приобретение единицы товара А, поскольку ее взвешенная предельная полезность составляет 30 условных единиц, а первой единицы товара В — только 20. Далее сравним вторую единицу товара А и первую единицу товара В. Предпочтение вновь будет оказано товару А. После этого выгоднее приобрести первую единицу товара В, так 1 ден. ед., потраченная на нее, принесет предельную полезность в 20 усл. ед., что выше полезности третьей единицы  товара А.

Таким образом потребитель продолжит действовать и в дальнейшем, увеличивая свою общую полезность. Он приобретет третью единицу товара А и вторую единицу товара В, поскольку их взвешенные предельные полезности будут одинаковыми.  Набор благ, состоящий из 3 ед. А и 2 ед. В, будет стоить всего 9 ден. ед., а доход потребителя равен 13 ден. ед. У него есть возможность приобрести четвертую единицу товара А и третью единицу товара В. В результате потребитель потратит весь свой бюджет и получит набор товаров А и В с общей величиной полезности 246 усл. ед. Потребителю, имеющему доход 13 ден. ед., доступны и другие сочетания благ А и В. Однако только одна комбинация, состоящая из 4 ед. А и 3 ед. В, позволит максимизировать общую полезность.

На основе данного анализа можно сформулировать правило максимизации общей полезности: потребитель распределяет свой доход таким образом, чтобы последняя денежная единица, затраченная на приобретение любого блага, приносила бы одинаковую предельную полезность:

                                                               MU_A/P_A = ... = MU_N/P_N.                                             (5.5)

Другими словами, для максимизации общей полезности необходимо, чтобы соблюдалось равенство взвешенных предельных полезностей благ. Если изменятся цены, доход или полезность для потребителя различных благ, он перераспределит свои расходы между товарами, чтобы вновь выровнять взвешенные предельные полезности.